ಚೌಕ ಎಂದಾಗ ನೆನಪಾಗುವುದು ಚೌಕಾಭಾರ ಎನ್ನುವ ಪಗಡೆಯಾಟವಲ್ಲವೇ? ಇದು ಇಬ್ಬರು/ ನಾಲ್ಕು ಜನರು ಆಡುವ ಆಟವಾಗಿದ್ದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬನ ಹತ್ತಿರ 4 ಕಾಯಿಗಳುಇರುತ್ತವೆ. 4 ಕವಡೆಗಳನ್ನು ಚೆಲ್ಲಿ/ಬೀಳಿಸಿ ಬಿದ್ದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಅವರವರ ಕಾಯಿಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ 25 (5*5) ಮನೆಗಳಿದ್ದು ಕಾಯಿಗಳು 24 ಮನೆಗಳನ್ನು ದಾಟಿ ಹಣ್ಣಾಗುತ್ತವೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಚೌಕ ಎಂದಾಗ ನೆನಪಾಗುವುದು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಎನ್ನುವ 2 ಅಳತೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮವಾಗಿರುವ ವರ್ಗ (ಚೌಕ) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಶೇಷ ಬಗೆಯ ಆಯತ. ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಉದ್ದ * ಅಗಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (PQ*QR) = ಉದ್ದ * ಉದ್ದ = (ಉದ್ದ)2 ಈಗ 1, 4, 9, 16 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ:1,2,3,4,5… ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಾಕಾರದ ತಃಖ್ತೆ ನೋಡಿ: 2 ರ ಮಗ್ಗಿ 3 ರ ಮಗ್ಗಿ 4 ರ ಮಗ್ಗಿ 5 ರ ಮಗ್ಗಿ 2*1 = 2 3*1 = 3 4*1 = 4 5*1 = 5 2*2 = 4 3*2 =6 4*2 =8 5*2 =10 2*3 = 6 3*3 = 9 4*3 =12 5*3 =15 3*4 = 12 4*4 =16 5*4 =20 4*5 = 20 5*5 =25 ಇಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಿರಿ? 4,9,16 ಮತ್ತು 25 ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2, 3, 4 ಮತ್ತು 5 ರ ವರ್ಗಗಳು. ವ್ಯಾಖ್ಯೆ: ಒಂದು ಪೂರ್ಣವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯು(perfect square) ಎರಡು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ. 12 = 1 = (-1)2 22 = 4 = (-2)2 32 = 9 = (-3)2 ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ರ ಘಾತಕ್ಕೆ ಏರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು. ಅವು n2 ರೂಪದಲ್ಲಿವೆ. ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಪೂರ್ಣ ವರ್ಗದ ಬಿಡಿಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 0,1,4,5,6,9( ಉದಾ: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121…) ಪೂರ್ಣವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಡಿ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಅಂಕೆಗಳು: (2, 3, 7, ಮತ್ತು 8) ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳು (4, 16, 36, 64, 100 …) ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಗಳು (1, 9, 25, 49, 81, 121…) ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಕೂಡಾ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವರ್ಗ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ 2/3 4/9 1/10 .1 1/100 .01 6/10 .6 36/100 .36 12/10 1.2 144/100 1.44 2/100 .02 4/10000 .0004 ವರ್ಗಮೂಲಗಳು: 3 ರ ವರ್ಗ 9. ಆದ್ದರಿಂದ 9 ರ ವರ್ಗಮೂಲ 3 n2 ಎಂಬುದು n ನ ವರ್ಗವಾದರೆ , n ಎಂಬುದು ‘n2 ದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ (square root). ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ‘ವರ್ಗಮೂಲ’ ಎಂದು ಓದುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ವರ್ಗಮೂಲ =/ = =/ = =1.2 =.02 =5 ಸಮಸ್ಯೆ 1: 147 ರ ವರ್ಗಮೂಲವು ಯಾವ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: 122=144, 132=169 ಅಲ್ಲದೆ 144<147<169 < < 12 < < 13 ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನ ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ನಾವು ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡೆರಡರಂತೆ ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಮಸ್ಯೆ 1: ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿ. ಪರಿಹಾರ: ನಿರಂತರ ಭಾಗಾಕಾರದಿಂದ ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ: 38025 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 5, 5,3,3,13,13 38025 = 5*5*3*3*13*13 = 52*32*132 = (5*3*13)2 = 5*3*13=195 ಇದೇ ರೀತಿ ನಿರಂತರ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ, 10404 = 2, 2,3,3,17,17 10404 = 2*2*3*3*17*17 = 22*32*172 = (2*3*17)2 = 2*3*17=102 = = = ಸಮಸ್ಯೆ 2: 2617 ನ್ನ ಪೂರ್ಣವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅದಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ಅಥವಾ ಅದನ್ನ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿ. ಪರಿಹಾರ: ನಿರಂತರ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ, 2617 = 3*3*313. ಇಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನ 313 ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಬಂದಿದೆ. ಈಗ ನಾವು 2617 ನ್ನು 313 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, (2617*313) ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು 3, 3, 313, 313 ಆಗ, 2617*313= =3*3*313*313 = 32*3132 = (3*13)2 ಇದೇ ರೀತಿ 2617 ನ್ನು 313 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 2617/313 =3*3 = 32 ಆದ್ದರಿಂದ 2617 ನ್ನ ಪೂರ್ಣವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ: ೩೧೩ ಸಮಸ್ಯೆ 3: 3600 ಚ.ಮಿ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವುಳ್ಳ ಒಂದು ಚೌಕಾಕಾರದ ತೋಟದ ಸುತ್ತ ನಾಲ್ಕು ಸುತ್ತು ಬೇಲಿ ಹಾಕಲು ಬೇಕಾದ ತಂತಿಯ ಉದ್ದ ಕಂಡುಹಿಡಿ. ಪರಿಹಾರ: ಬೇಲಿ ಹಾಕಲು ಬೇಕಾದ ತಂತಿಯ ಉದ್ದ ನೋಡಲು ನಮಗೆ ತೋಟದ ಸುತ್ತಳತೆ ಬೇಕು. ಸುತ್ತಳತೆ ನೋಡಲು ಬದಿಯ ಉದ್ದಬೇಕು. ಚೌಕಾಕಾರದ ತೋಟದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (ಉದ್ದ)2=3600 ಚ.ಮಿ. 3600 = 2,2,2,2,3,3,5,5 = 2*2*2*2*3*3*5*5 = 22*22*32*52=(2*2*3*5)2 = 2*2*3*5=60 ಚೌಕಾಕಾರದ ತೋಟದ ಬದಿಯ ಉದ್ದ = 60 ಮಿ. ಚೌಕಾಕಾರದ ತೋಟದ ಸುತ್ತಳತೆ = ಬದಿ*4 = (60*4) = 240 ಮಿ. ತೋಟಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸುತ್ತು ಬೇಲಿ ಹಾಕಲು ಬೇಕಾದ ತಂತಿ = (60*4) =240 ಮಿ. ತೋಟಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಸುತ್ತು ಬೇಲಿ ಹಾಕಲು ಬೇಕಾದ ತಂತಿ = 4*240 = 960 ಮಿ. ಮೂಲ : ಫ್ರೀ ಗಣಿತ