ವಿಸ್ತೀರ್ಣನೀವು ರೈತರ ಹೊಲಗದ್ದೆಗಳನ್ನ ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ (ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಆಯತ... ಇತ್ಯಾದಿ). ಇಂತಹ ಜಮೀನುಗಳನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿ, ಅರಣ್ಯಗಳ, ನದೀತೀರದ ಅಳತೆಗಳನ್ನೂ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೋಜಣಿದಾರರು (ಸರ್ವೆಯರ್ಸ್) ಸರಕಾರದಿಂದ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನ ಮಾಡಲಿಕ್ಕಾಗಿ ನೇಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟವರು. ಅವರು ಅಳತೆ ಮಾಡಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಲಗಳ, ಅರಣ್ಯಗಳ, ನದಿಗಳ ಆಳತೆಗಳು ಮೀಟರ್, ಕಿ. ಮೀಟರ್ ನಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾಗದಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣ(ಸ್ಕೇಲ್) ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. (ಉದಾ 1 ಕಿ. ಮೀ = 1 ಸೆಂ.ಮೀ, 100 ಕಿ.ಮೀ = 1 ಸೆಂ. ಮೀ . . . ) ನಮಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗೊತ್ತು: ಸಂ. ಆಕೃತಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರ ವಿವರಣೆ 1 ತ್ರಿಕೋನ =(1/2)bh b = ಪಾದ, h = ಎತ್ತರ 2 ಆಯತ = lb l = ಉದ್ದ, b = ಅಗಲ 3 ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ =(1/2)(a+b)h a, b= ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಹುಗಳು, h = ಎತ್ತರ ಎಂತಹ ಆಕೃತಿಯನ್ನೂ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿದ ತರಹ ವಿಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಎಂತಹದೇ ಆಕೃತಿಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಹಂತಗಳು : ಹಂತ ಕ್ರಮ 1 ಅನಿಯತಾಕೃತಿಯ ಹೊಲವನ್ನ ತ್ರಿಕೋನ, ಆಯತ, ತ್ರಾಪಿಜ್ಯಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ. 2 ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಸೂಕ್ತ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕನುಸಾರವಾಗಿ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸಿ 3 ಪ್ರತೀ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 4 ಬಂದ ಉತ್ತರವನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಿಜವಾದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸಮಸ್ಯೆ 1: ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟ ಚಿತ್ರದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿ ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನ ಸರ್ವೆಯರ್ನ ತಃಖ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ: ದತ್ತ ಚಿತ್ರದ ವಿವರವನ್ನ ಮೋಜಣಿದಾರರು ಹೀಗೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತಾರೆ: ಸಂ. AD ಯಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳಿಗಿರುವ ದೂರ (ಮಿ.) Aಯಿಂದಬಿಂದುಗಳಿಗಿರುವದೂರ(ಮಿ.) AD ಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳಿಗಿರುವ ದೂರ (ಮಿ.) 1 P ಗೆ 60 P ಯಿಂದ 70 2 Q ದಿಂದ G ಗೆ 15 Q ಗೆ 80 3 R ನಿಂದ 60 R ಗೆ 100 4 S ಗೆ 125 S ನಿಂದ C ಗೆ 20 5 T ಯಿಂದ 90 T ಗೆ 175 6 D ಗೆ 225 ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ 1 ಸೆಂ.ಮೀ = 1 ಮೀ ಸ್ಕೇಲ್ನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದೆ) ಸಂ. ಆಕೃತಿ ಸೂತ್ರದಂತೆ ಚ.ಮಿ.ಗಳಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1 PBA =1/2*70*60 2100 2 GQA =1/2*15*(60+20) 600 3 ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ FRGQ =1/2*(60+15)*20 750 4 ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ SCPB =1/2*(20+70)*(20+20+25) 2925 5 DSC =1/2*20*(50+50) 1000 6 ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ETRF =1/2*(90+60)*(25+50) 5625 7 ETD =1/2*90*50 2250 ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 15250 ಕಲಿತ ಸಾರಾಂಶ ಸಂ. ಕಲಿತ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು 1 ಸರ್ವೆಯರನ ನಕ್ಷೆಯನ್ನ ತ್ರಿಕೋನ, ಆಯತ, ತ್ರಾಪಿಜ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. 2 ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರಮಾಣ ಆಧರಿಸಿ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸಿ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿ ಮೂಲ : ಫ್ರೀ ಗಣಿತ